Aðal hvatamaður að stofnun hljómsveitarinnar var Sæbjörn Jónsson og var hann jafnframt aðalstjórnandi Stórsveitarinnar frá stofun hennar 1992 fram til árins 2000. Sæbjörn Jónsson lét af störfum í ársbyrjun 2001. Hann lést 7. Ágúst 2006.

Á liðnum árum hefur hljómsveitin fengið til samstarfs gestastjórnendur og einleikara í fremstu röð frá ýmsum löndum. Meðal þeirra má nefna Frank Foster fyrrum stjórnanda Count Basie stórsveitarinnar, Mariu Schneider eitt fremsta stórsveitatónskáld nútímans, Greg Hopkins - fyrrum liðsmann og útsetjara stórsveitar Buddy Rich, Bob Mintzer, Bill Holman, Pétur Östlund, Daniel Nolgård og leiðtoga Stockholm Jazz Orchestra; Fredrik Norén. Þá hafa trompetleikararnir Tim Hagans, Jens Winter og Lasse Lindgren komið og stjórnað hljómsveitinni auk þess að spila með.

Stórsveit Reykjavíkur hefur fengið ýmsa gestasöngvara til liðs við sig í einstökum verkefnum og má þar nefna bandaríska söngflokkinn New York Voices, Ragnar Bjarnason, Ellý Vilhjálms, Egil Ólafson, Andreu Gylfadóttur, Pál Óskar Hjálmtýrsson, Pál Rósinkrans, Ragnhildi Gísladóttur, Bjarna Arason, Kristjönu Stefánsdóttur, Tenu Palmer, Selmu Björnsdóttur og Hildi Völu Einarsdóttur.

Stórsveit Reykjavíkur hefur fengið afbragðs dóma gagnrýnenda fyrir leik sinn, bæði heima og erlendis. Sveitin hlaut Íslensku Tónlistarverðlaunin 2005 sem besti djass flytjandi ársins.